1962年，在美國種族隔離政策尚未消除的背景下，非裔女性數學家凱瑟琳·約翰遜（塔拉吉·P·漢森飾）與同事多蘿西·沃恩（奧克塔維亞·斯賓瑟飾）、瑪麗·杰克遜（加奈兒·夢奈飾）在NASA蘭利研究中心工作。三人突破種族與性別歧視的桎梏，憑借卓越才能參與水星計劃核心計算任務。凱瑟琳被破格調入航天工程組，以精準的手算數據為宇航員約翰·格倫的友誼號繞地球軌道飛行提供關鍵保障。面對白人同事的排擠與設施隔離，她們以專業能力贏得尊重：多蘿西自學計算機編程掌握IBM系統操作，瑪麗突破法律限制成為NASA首位黑人女性工程師。最終在三人協作下，美國首次載人軌道飛行任務圓滿完成，推動航天事業取得里程碑式突破。